Độ không đảm bảo đo theo GUM: sáu bước tính, loại A, loại B và ví dụ ngân sách hiệu chuẩn áp kế

Cách tính độ không đảm bảo đo theo GUM: sáu bước, đánh giá loại A và loại B, phân bố chuẩn, chữ nhật, tam giác, ví dụ ngân sách hiệu chuẩn áp kế, cách làm tròn và lỗi hay gặp.

Một kết quả đo chỉ có ích khi biết nó tin được đến đâu. Áp kế chỉ 6,012 bar không nói được gì nếu không kèm theo "± bao nhiêu". Con số đi kèm đó là độ không đảm bảo đo: nó quyết định thiết bị có đạt cấp chính xác hay không, chuẩn có đủ tốt để hiệu chuẩn thiết bị khác hay không, và hai phòng thí nghiệm đo cùng một vật có thực sự khớp nhau hay không. Bài này trình bày cách tính độ không đảm bảo theo hướng dẫn GUM qua sáu bước, kèm một ví dụ ngân sách hiệu chuẩn áp kế hiện số tính đầy đủ từng dòng.

1. Độ không đảm bảo đo là gì

Theo từ vựng đo lường quốc tế (VIM, JCGM 200:2012), độ không đảm bảo đo là thông số đặc trưng cho độ phân tán của các giá trị có thể gán cho đại lượng đo, dựa trên thông tin đang có. Nói gọn: giá trị đúng không bao giờ biết chính xác, nên kết quả đo được báo dưới dạng một khoảng.

• Sai số là chênh lệch giữa số chỉ và giá trị chuẩn. Sai số hệ thống đã biết thì hiệu chính được.
• Độ không đảm bảo là phần còn lại không loại bỏ được: độ lặp lại, độ phân giải, độ trôi của chuẩn, ảnh hưởng môi trường. Nó không có dấu, không hiệu chính được, chỉ giảm được bằng chuẩn tốt hơn, phương pháp tốt hơn.
• Kết quả đầy đủ có dạng y ± U (k = 2): giá trị đúng nằm trong khoảng này với mức tin cậy khoảng 95 %.

Tài liệu gốc là Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM, JCGM 100:2008). Hướng dẫn riêng cho hiệu chuẩn có EA-4/02 của tổ chức công nhận châu Âu; ILAC P14 quy định cách phòng hiệu chuẩn được công nhận báo độ không đảm bảo trên giấy chứng nhận.

2. Sáu bước tính theo GUM

1. Viết mô hình đo. Với hiệu chuẩn, mô hình thường là: sai số E = số chỉ của thiết bị − giá trị chuẩn + các số hiệu chính (độ trôi, chênh độ cao, nhiệt độ…). Các số hiệu chính thường có giá trị bằng 0 nhưng vẫn mang độ không đảm bảo.
2. Liệt kê nguồn. Mỗi số hạng trong mô hình là một nguồn. Không bỏ sót, cũng không đếm một nguồn hai lần.
3. Lượng hóa từng nguồn bằng thống kê (loại A) hoặc bằng thông tin khác (loại B).
4. Đổi về độ không đảm bảo chuẩn u, tức là dạng một độ lệch chuẩn, rồi nhân hệ số độ nhạy nếu nguồn có đơn vị khác đại lượng đo.
5. Kết hợp: u_c = √(Σ c_i²·u_i²) khi các nguồn độc lập.
6. Mở rộng và báo cáo: U = k·u_c, thường k = 2; làm tròn và ghi rõ k.

3. Loại A, loại B và cách đổi về độ không đảm bảo chuẩn

Loại A là đánh giá bằng thống kê trên chính số liệu đo. Đo lặp n lần, tính độ lệch chuẩn thực nghiệm s. Nếu kết quả báo là trung bình của n lần đọc thì u = s/√n; nếu khi sử dụng chỉ đọc một lần thì u = s. Số bậc tự do là n − 1.

Loại B là đánh giá bằng mọi thông tin khác: giấy chứng nhận của chuẩn, thông số nhà sản xuất, lịch sử độ trôi, kinh nghiệm, giới hạn vật lý. Cách đổi về u phụ thuộc vào thông tin cho ở dạng nào:

Chữ "loại A" và "loại B" chỉ nói về cách đánh giá, không nói nguồn nào quan trọng hơn. Trong nhiều phép hiệu chuẩn, nguồn loại B (chuẩn, độ phân giải) mới là phần lớn nhất.

4. Tìm nguồn độ không đảm bảo

Cách làm hay dùng là đi qua sáu nhóm và hỏi "yếu tố nào trong nhóm này làm kết quả thay đổi?". Một vài nguồn đặc trưng theo từng đại lượng:

• Lực: độ không đảm bảo của lực kế chuẩn, độ trôi theo thời gian, lệch tâm khi đặt lực, nhiệt độ ảnh hưởng hệ số của load cell, gia tốc trọng trường tại chỗ khi dùng quả cân.
• Chuyển vị: căn mẫu chuẩn, chênh lệch nhiệt độ so với 20 °C và hệ số giãn nở, sai số Abbe, sai số cosin do lệch trục.
• Áp suất: chuẩn, chênh độ cao giữa chuẩn và thiết bị (cột chất lỏng hoặc khí), rò rỉ, thời gian ổn định nhiệt sau khi nén.
• Rung động: gia tốc kế chuẩn, chuyển động ngang của bàn rung, cách gá lắp, méo dạng tín hiệu, tần số.

5. Ví dụ: ngân sách độ không đảm bảo khi hiệu chuẩn áp kế hiện số

Thiết bị cần hiệu chuẩn là áp kế hiện số dải 0–10 bar, độ phân giải 0,01 bar. Chuẩn là áp kế chuẩn có giấy chứng nhận ghi U = 0,006 bar (k = 2). Tại điểm 6 bar, đọc 5 lần, sai số trung bình E = 0,012 bar, độ lệch chuẩn s = 0,004 bar.

Mô hình: E = P_chỉ − P_chuẩn + δP_trôi + δP_{phân giải} + δP_{độ cao, nhiệt}. Mọi số hạng đều tính bằng bar nên hệ số độ nhạy bằng 1.

1. Độ lặp lại (loại A): u = 0,004/√5 = 0,00179 bar, 4 bậc tự do.
2. Chuẩn (loại B, phân bố chuẩn): u = 0,006/2 = 0,00300 bar.
3. Độ trôi của chuẩn từ lần hiệu chuẩn trước, lấy theo lịch sử là ±0,004 bar (chữ nhật): u = 0,004/√3 = 0,00231 bar.
4. Độ phân giải 0,01 bar (chữ nhật, a = 0,005 bar): u = 0,005/√3 = 0,00289 bar.
5. Chênh độ cao và nhiệt độ, ước tính ±0,002 bar (chữ nhật): u = 0,00115 bar.

Kết hợp: u_c = √(0,00179² + 0,00300² + 0,00231² + 0,00289² + 0,00115²) = 0,00522 bar. Mở rộng: U = 2 × 0,00522 = 0,0104 bar. Kết quả ghi trên giấy chứng nhận: sai số tại 6 bar là 0,012 bar, U = 0,011 bar (k = 2).

6. Nguồn nào quyết định kết quả

Vì các đóng góp cộng theo bình phương, nguồn lớn chi phối rất mạnh. Trong ví dụ, chuẩn và độ phân giải chiếm gần hai phần ba. Muốn U nhỏ hơn thì phải giảm hai nguồn này: dùng chuẩn tốt hơn hoặc thiết bị có độ phân giải 0,001 bar. Bỏ hẳn nguồn chênh độ cao (4,9 %) chỉ làm u_c giảm từ 0,00522 xuống khoảng 0,00509 bar, gần như không đổi kết quả sau làm tròn.

Ngược lại, khi đánh giá nhanh, có thể bỏ qua nguồn nhỏ hơn khoảng một phần mười nguồn lớn nhất, miễn là ghi lại lý do trong hồ sơ.

7. Hệ số độ nhạy, tương quan, bậc tự do và Monte Carlo

• Hệ số độ nhạy c_i đổi đơn vị của nguồn về đơn vị đại lượng đo. Ví dụ load cell có hệ số nhiệt 0,002 %/°C trên tải 1000 N thì c = 0,02 N/°C; nếu độ không đảm bảo nhiệt độ là 0,6 °C thì đóng góp là 0,012 N.
• Tương quan: khi hai đại lượng cùng phụ thuộc một chuẩn (ví dụ hai lực kế cùng được hiệu chuẩn bằng một bộ quả cân), công thức căn tổng bình phương không còn đúng; phải thêm số hạng hiệp phương sai, hoặc viết lại mô hình để nguồn chung chỉ xuất hiện một lần.
• Bậc tự do hiệu dụng tính theo công thức Welch–Satterthwaite: ν_eff = u_c⁴ / Σ(u_i⁴/ν_i). Trong ví dụ chỉ nguồn loại A có bậc tự do hữu hạn (4), nên ν_eff ≈ 4 × (0,00522/0,00179)⁴ ≈ 289, đủ lớn để giữ k = 2. Nếu độ lặp lại chiếm phần lớn mà số lần đo ít, ν_eff nhỏ và k phải lớn hơn 2 (tra bảng phân bố Student).
• Phương pháp Monte Carlo (JCGM 101:2008) dùng khi mô hình phi tuyến mạnh hoặc một nguồn chữ nhật lớn áp đảo làm phân bố kết quả không còn gần chuẩn. Máy tính lấy mẫu ngẫu nhiên hàng trăm nghìn lần theo phân bố của từng nguồn, rồi đọc khoảng 95 % trực tiếp từ kết quả.

8. Cách báo cáo kết quả

• Làm tròn U tối đa hai chữ số có nghĩa. Khi làm tròn, nên làm tròn lên (0,0104 → 0,011) để không báo kết quả tốt hơn thực tế.
• Giá trị đo làm tròn tới cùng hàng với U: ghi 0,012 ± 0,011 bar, không ghi 0,0123 ± 0,011 bar.
• Ghi rõ hệ số phủ k và mức tin cậy: "độ không đảm bảo mở rộng U với k = 2, mức tin cậy khoảng 95 %".
• Độ không đảm bảo trên giấy không được nhỏ hơn khả năng đo và hiệu chuẩn (CMC) trong danh mục công nhận của phòng thí nghiệm.

9. Những lỗi hay gặp

10. Xem thêm

• Cảm biến áp suất: cấu tạo, nguyên lý áp trở, điện dung, áp điện và cách chế tạo.
• Các bài khác trong loạt: cách đọc giấy chứng nhận hiệu chuẩn, quy tắc quyết định và tỉ số TUR, chu kỳ hiệu chuẩn, các nguồn sai số khi đo lực, chuyển vị, áp suất.